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キャップ付きフローター債の特徴
特徴としてはリバースフローター債によく似ている。
原資産が異なる以下２つのオプション性が含まれていることに注意。
- Liborのオプション
- 原資産スワップ（キャップ付きフロータースワップ）全体のオプション
１つ目のオプション（Liborキャップフロア）について。
クーポンは変動金利で、上限（キャップ）が付いている。下限（フロア。たいてい0%なのでゼロフロア）も付いていることが多い。これらはLiborに対するオプション性であり、キャップはLiborキャップ取引、フロアが付いていればLiborフロア取引に対応する。
- クーポンに上限が付いているということは、それ以上受け取れないわけなので、発行体のベネフィットになる。つまり発行体がLiborキャップの買い手、投資家はLiborキャップの売り手である。
- クーポンに下限が付いている場合、それ以上金利が下がっても、受け取るクーポンが減らずに済むわけなので、投資家のベネフィットになる。つまり発行体がLiborフロアの売り手、投資家はLiborフロアの買い手である。
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２つ目のオプション（スワップション）について。
キャップ付きフローター債にはマルチコーラブル（バミューダンコーラブル）条項が付いていることが多い。これは発行体が早期償還できる権利であり、その分だけキャップ付きフローター債の時価は低くならないといけない。
すなわち、
- コーラブルでない債券の時価から、
- コーラブルの権利の時価を差し引くことで、
- コーラブルな債券の時価を求める。
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キャップ付きフローター債の場合は、
- マルチコーラブル条項なしのキャップ付きフローター債の時価から、
- キャップ付きフロータースワップを原資産とするスワップションの時価を差し引くことで、
- マルチコーラブルキャップ付きフローター債の時価を求める
ということになる。
時価評価の手順
リバースフローター債と同様に評価することになる。
コーラブル債では、クーポンにキャップやフロアが付いていないので、オプション性についてはスワップションの評価だけでよかった。
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リバースフローター債では、クーポンにキャップやフロアが付いているので、Liborのキャップやフロアと、スワップションの２種類のオプション性を両方評価する必要があった。
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時価評価の手順は以下の通り。
- 債券を、変動サイドでキャップ付きフロータークーポンを受け取り、固定サイドでは元本ゼロに対してゼロのクーポンを支払う金利スワップとみなす。ただし満期には元本が受け取れるものとする。
- 早期償還できる権利は、上記の金利スワップ（キャップ付きフロータースワップ）を原資産とするスワップションであるとみなす。
- スワップレートなどからディスカウントカーブとプロジェクションカーブを作成する
- マーケットからキャップボラティリティのサーフェイス（縦軸が満期、横軸がストライク）を取得し、スマイルモデル（ShiftedSABRモデルなど）を満期ごとにキャリブレーションする
- （以下の手順6.でATMスワップションにしかキャリブレーションしないような場合は、この手順5.は不要）
マーケットからスワップションボラティリティのキューブ（x軸が満期、y軸がスワップ期間、z軸がストライク）を取得し、スマイルモデルを (満期, スワップ期間) ごとにキャリブレーションする - 早期償還できる権利、すなわち（キャップ付きフローター）スワップションを評価するには、金利の期間構造モデル（Hull-Whiteモデルなど）が必要になる。これについてもマーケットにキャリブレーションする必要があるが、どの（満期, スワップ期間, ストライク）の組み合わせに対してキャリブレーションするのか（すなわち、キャリブレーション対象の選択）は必ずしも唯一の正解があるわけではない。
最も簡便な方法としては、ATMコターミナル（バニラ）スワップションにフィットさせることである。しかし原資産はバニラスワップではなくキャップ付きフロータースワップなので、マーケットのバニラスワップにフィットさせるだけではそのリスク特性が表現できない。
これは少し発展的な話題であり、以下の関連記事も参照のこと。
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リバースフロータースワップションのキャリブレーション対象 ⑵ | Quant College - キャップ付きフロータースワップ部分は、変動サイドを以下の３つに分解して評価する。金利のキャップとフロアはスマイルモデルでマーケットのスマイルを補間することで評価する。投資家サイドから見ると、
- LIBORのフォワードレートの受け取り
- 金利キャップの売り
- 金利フロアの買い（クーポンに下限が付いている場合）
- キャップ付きフロータースワップション部分は、行使可能日が複数あるバミューダンなので、解析的に評価するのは困難であり、手順6.でキャリブレーションしておいた金利の期間構造モデルを用いて、数値計算により求める。古典的には三項ツリーを使う方法がテキストには紹介されているが、最近ではグリッド積分とツリーを組み合わせる方法を使うことが多い。
- コーラブルでないキャップ付きフロータースワップの時価から、キャップ付きフロータースワップションの時価を差し引く（投資家サイドはスワップションの売り）ことで、コーラブルキャップ付きフロータースワップが評価できる
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