ストックオプションのプライシング（時価評価、価格計算）方法は？
はじめに 「ストックオプション」というときは普通、日経平均やその構成銘柄のように流動性のある株式ではなく、ベンチャー企業などの個別株を参照するオプションを指す。また、従業員や役員への報酬として発行されることが多い。 この…
Black-Scholes
バリアオプションのプライシング（時価評価、価格計算）：４つの方法
はじめに バリアオプションのプライシング方法について、選択肢をざっくり見ていく。 Black-Scholesモデルの解析解 Vanna-Volga法で解析的に求める Local Volatilityモデルを用いる Sto…
ボラティリティスマイル／スキューとは：意味すること／発生する原因・理由
ざっくり回答 オプション価格から逆算されるインプライドボラティリティが、行使価格（＝ストライク）によって異なる現象である。実際にマーケットのオプション価格で観測される。 ストライクが現在の原資産価格（ATM）に近いほどボ…
【QuantLib-Pythonの使い方】第２回：Black-Sholesとバニラオプション
はじめに 今回は前回に動かしたコードの内容を解説していく。コードではバニラオプションをBlack-Scholesモデルで評価するだけで、金融工学界隈のHello World的なものであり実戦では使い物にならない。しかし、…
【QuantLibの使い方】第２回：Black-Scholesとバニラオプション
関連記事 はじめに 今回は最も簡単な例として、Black-Scholesモデルでバニラオプションを評価してみる。加えて、Greeksを解析解と数値微分の２通りで計算する。その過程で、マーケットデータを切り替えて再評価する…
Black-Scholes式をできるだけ直観的に理解する
はじめに 今回は、Black-Scholesモデルにおけるバニラオプションの価格式（有名なBlack-Scholes式）を、フォワードの価格式と比較することで、なるべく直観的に理解してみる。 フォワードとオプションの価格…
プライシングモデルの分類
今までいろんなプライシングモデルの記事を書いてきたが、ここでプライシングモデルの全体像を確認しておこう。大きく分けて以下の3種類がある。 ⑴マーケットクォートに使うモデル ⑵バニラオプションのプライシングモデル ⑶エキゾ…
【悲報】市場では誰もBlack-Scholesでプライシングなんてしてません
ざっくり解説 ファイナンスの教科書で必ず出てくるBlack-Scholesモデルだが、これをプライシングモデルとして使っている市場参加者はいない。 どういうことかというと、BSモデルは、あくまで価格単位の変換公式として使…
Black-Scholesの偏微分方程式を直感的に理解する
Black-Scholesの偏微分方程式（PDE）は、無裁定の仮定により導出されるもので、広範囲に渡るデリバティブの価格が満たす方程式である。 これに対して、本などでよく出てくるBlack-Scholes式は、ペイオフが…
インプライドボラティリティをざっくり計算するには？
以前、バニラオプション価格のざっくり近似式について書いたが、今回はその逆で、バニラオプション価格からインプライドボラティリティを逆算する近似式である。通常、精緻にボラティリティを逆算するにはニュートン法やBrent法など…