【仕組債の仕組みとカラクリ】コーラブル債の時価評価(プライシング)方法

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コーラブル債の復習

発行体が早期償還できる債券のことである。

早期償還とは、借りている元本を契約上の満期日より早く返済することで、早期償還可能日もあらかじめ契約で定められている。

早期償還可能日が1つのみの場合をワンタイムコーラブル、複数ある場合をマルチコーラブルやバミューダンコーラブルという。コーラブル債の多くはマルチコーラブルである。

時価評価(プライシング)方法

以下の内容はコーラブル債に特有のものではなく、他のコーラブル商品(コーラブルリバースフローター債など)の時価評価も同様である。

コーラブル債の時価評価は大きく2つに分かれると思う。

  1. ツリーなどで債券部分とオプション部分を一体として評価する
  2. コーラブルでないバニラな債券と、スワップションに分解して評価する

債券とオプションを一体で評価

1つ目は古典的で教科書的な方法。
Hull-Whiteモデルなど、金利の期間構造モデルを使って、将来時点の金利の動きをツリーの形で生成する。
あとは満期から後ろ向きにツリーのノードをさかのぼっていき、
・将来時点の債券価値とコール価格を比較して小さい方を選択する
という処理を繰り返す。(逆にプッタブル債であれば、大きい方を選択する。)

コーラブル債を保有している投資家サイドからすると、早期償還のオプションを発行体に売っているわけだが、1つ目の方法ではこのオプション価値を織り込んだ債券価格を求める。

スワップとスワップションに分解して評価

2つ目は実務でも見かける方法。
・債券を金利スワップだと考える
・早期償還のオプションはスワップションだと考える

こうすることで、早期償還のオプション価値を抜き出して別途求めることができる。

まず債券を金利スワップの特殊な場合として書き換える。
例えば債券のクーポンが固定レートであれば、
・固定金利サイドの元本とクーポンは債券と同じ
・変動金利サイドの元本はゼロとする(ダミーのLeg)
・満期には通貨スワップのように元本交換ありとする。
・ただし変動金利サイドの元本はゼロなので、固定金利サイドのみ、満期に元本を受け取れる、とする

このように書き換えれば、債券を金利スワップとみなして評価できる。

早期償還のオプションは、
・上記の金利スワップとは受けと払いが逆のスワップを原資産とするスワップションと考える
・もちろん原資産スワップには、満期に元本キャッシュフローが付いている
・ただし、スワップションの権利行使時には、元本をリベートとして払う

とすればよい。

スワップションが権利行使されると、債券とは受けと払いが逆のスワップが発生するから、債券のクーポンに対応する固定金利サイドが相殺されて消える。
また、満期の元本償還のキャッシュフローも、スワップションの権利行使により発生したスワップと、元からあった債券の元本償還とがキャンセルされて消える。
さらに、権利行使時に元本をリベートとして払うので、権利行使すると元本は満期ではなく、権利行使時に返済されることが表現できる。

スワップ部分は、通常のスワップとして評価する。
スワップション部分は、バミューダンスワップションと同様に、Hull-Whiteモデルなど、金利の期間構造モデルで評価する。

別の方法として、バミューダンスワップションの評価においては副産物として、原資産スワップ部分の時価も求まるので、それの符号を反転させたもの(受けと払いが逆のスワップの時価)をスワップ部分の時価として用いることも可能。

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