【簡単にわかりやすく】インプライドフォワードレートとは？計算方法は？【イールドカーブとディスカウントファクター】

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インプライドフォワードレートとは

フォワードレートとは、現在時点において定まる、「将来時点」から「さらに将来時点」までの金利である。例えば３か月後スタートの３カ月金利であれば、現在から３カ月後スタート６カ月後エンドの３カ月間に適用される金利である。

これは将来から将来までの金利だが、現在時点において市場で観測されるイールドカーブから逆算できる。現在のイールドカーブに織り込まれている（＝インプライされている）という意味で、実務では「インプライド」を頭に付けてインプライドフォワードレート（IFRと略される）と言うことが多い。教科書やアカデミアでは単にフォワードレートと言うことが多い。

インプライドフォワードレートの計算方法は直感的には、
・６カ月金利で６カ月間運用した結果
と、
・３カ月金利で３カ月間運用した後、その結果を３か月後スタートの３カ月金利（＝フォワードレート）で運用した結果
が同じになる、という無裁定の関係を用いる。

\((1+r_3M \frac{3}{12})(1+f_3M_6M \frac{3}{12}) = (1+r_6M \frac{6}{12})\)

ここで\(r_3M, r_6M\)は現在時点に観測される３カ月金利と６カ月金利、\(f_3M_6M\)は現在時点から見て３カ月後から６カ月後までの３カ月金利（＝フォワードレート）である。これら金利は全て年率で表示するのが慣例であるため、１年に対する月数に応じて分数を掛け算している。上記の式から、３カ月金利と６カ月金利の２つがわかれば、フォワードレートは逆算できるのがわかるだろう。

イメージとしては、３カ月金利と、３カ月後スタートの３カ月フォワードレートを平均してならすと、６カ月金利になる、という感じである。

ここで補足として、市場で観測されるイールドカーブとは、
・各満期の割引債価格を満期方向に並べたもの
あるいは
・割引債価格をゼロレートに変換して満期方向に並べたもの
である。どちらにしても同じである。割引債価格はディスカウントファクターともいう。割引債価格とゼロレート（＝ゼロクーポンレート）の関係は
\(D(T) = \exp{-zT}\)
である。

ここで問題は、市場で直接観測されるのは、
・割引債価格ではなく利付債価格
さらに
・ゼロレートではなくパーレート
であるということだ。

割引債価格やゼロレートは、満期のみでキャッシュフローが発生することを前提にしている。一方、利付債価格やパーレートは、満期までの間に何回も定期的にキャッシュフローが発生することを前提にしている。国債などの債券はたいてい利付債であり、市場で観測できる金利、例えば債券の複利最終利回りや金利スワップのスワップレートはいずれもパーレートの一種である。

したがってイールドカーブを求めるには、利付債価格やパーレートから、割引債価格やゼロレートに分解する必要がある。この方法として基本的なのはブートストラップ法であり、上記の分解は解析的に行うことができる（実務でもエクセルでみな当たり前のように行っている）。

これで求まったイールドカーブから、上記の例で言うところの\(r_3M, r_6M\)が求まるので、これらからインプライドフォワードレートは逆算される。