関連記事
時価評価方法
数値計算法
数値計算法にはモンテカルロシミュレーションを用いることが多い。
シンプルなモデルを使うのであれば解析的に近似して評価することも可能だろうが、実務ではある程度複雑なモデルを用いるためシミュレーションによる評価になることが一般的である。
複雑なモデルを使う理由は、そうしないとマーケットのバニラオプションのプライスに合わないからである。マーケットにはスマイルがあることが根本原因としてある。マーケットのスマイルをきちんと評価に織り込んだうえで、日経平均リンク債のような複雑なペイオフを計算するには、シミュレーションするのが実装の観点から比較的容易である。マーケットのスマイルをきちんと評価に織り込む、というのはつまり、マーケットのスマイルにインプライされている確率分布と整合的になるように評価する、ということである。
なぜATMボラティリティによるプライシングは一般に正しくないのか？ | Quant College
【悲報】市場では誰もBlack-Scholesでプライシングなんてしてません | Quant College
モデル
株価のモデルにはLocal Volatilityモデルを用いることが多い。複雑な商品は将来からさらに将来への遷移確率をきちんと評価に織り込む必要があるが、これを可能とするモデルのうちシンプルなものがLocal Volatilityモデルである（さらに複雑なモデルとしてはStochastic Local Volatility (SLV) モデルがある）。
Local Volatilityモデルにはインプットとして、マーケットのバニラオプションのスマイルを再現するようなスマイルモデルが必要となる。エクイティ（株価）の分野でよく用いられているスマイルモデルはSVIモデルである。SVIはパラメーターからモデルボラティリティを解析的に容易に求めることができ、エクイティのスマイル形状によくフィットするから一般的に用いられている（金利でいうところのSABRモデルと同じ役割をする）。
SVIによる株価スマイル補間の基礎 | Quant College
SVIもSABRと同様、プライシングに使う前にマーケットのボラティリティスマイルにフィットするようなパラメーターを決定しておかないといけない。このようにマーケットに合うようなパラメーターを試行錯誤的に決定することをキャリブレーションという。
キャリブレーションとは：金融・ファイナンス・金融工学における意味 | Quant College
時価評価の手順
時価評価の手順をざっくり書くと以下の通り。
- スポットの株価を取得する
- 金利カーブを作成する
- 日経平均の配当カーブやレポカーブを作成する
- 日経平均のボラティリティスマイルを取得する
- スマイルに対してSVIモデルをキャリブレーションする
- SVIモデルをインプットにしてLocal Volatilityサーフェイスを作成する
- モンテカルロシミュレーションのエンジンにLocal Volatilityサーフェイスをインプットして株価シナリオを多数作成する
- ペイオフの条件を踏まえて、シナリオごとに以下のそれぞれを判定する
- クーポン判定価格を上回ったか下回ったか
- ノックアウト価格（UpOutバリア）にヒットしたかどうか
- ノックイン価格（DownInバリア）にヒットしたかどうか
- シナリオごとに、ノックアウトして早期償還されたのか、ノックインしたのか、を判定し、それに総じてクーポンと元本償還の金額を求める
- 求めた金額を金利カーブで割り引いて、シナリオごとに時価を求める
- シナリオごとの時価の平均をとる
あわせて読みたい
【随時更新】ボラティリティスマイルを勉強するのにおすすめの本：４冊 | Quant College
連続バリアと離散バリアとContinuity Correction | Quant College
配当スワップと、配当カーブの生成方法 | Quant College
配当カーブ構築とフォワードカーブの活用 | Quant College
ローカルボラティリティモデル：２種類ある | Quant College