SABRモデルの解説 パラメータとキャリブレーション手順

SABRモデルの主な使い道は、マーケットでクォートされているボラティリティを、ストライク方向に補間するときである。

 

つまり、エキゾチックオプションのプライシングよりも、バニラオプションのプライシングに使われている。
ここで、マーケットボラティリティをストライク方向に補間するというのは、マーケットでクォートされていないストライクのバニラオプションの、プライシングモデルとして使うのと同じことである。
 
金利オプションではSABRがデファクトスタンダードになっており、株式オプションでもたまに使われている。
 
SABRは確率ボラティリティモデルの1つであり、原資産に加えて、原資産のボラティリティも確率的に変動すると仮定している。
 
SABRモデルのパラメータは、以下の4つである。
 
⑴α アルファ
・確率ボラティリティの初期値
・ボラティリティスマイルの全体的な水準をコントロールする
 
⑵β ベータ
・ボラティリティスマイルの傾きをコントロールする
・原資産が動いたときにATMボラティリティがどう動くか、というボラティリティスマイルのダイナミクスに関係している
 
⑶ν ニュー
・確率ボラティリティのボラティリティ
・ボラティリティスマイルの曲率、つまり尖り具合をコントロールする
 
⑷ρ ロー
・原資産と確率ボラティリティの相関
・ボラティリティスマイルの傾きをコントロールする
・ρが-1に近づくほど、スマイル全体が時計回りに回転し、右下がりのスキューが強くなる
 
キャリブレーションの手順としては、
・まずβを適当な値に固定する
・次にνとρを月次でボラティリティスマイルにフィッティングさせる
・最後にαを日次でATMボラティリティにフィッティングさせる
 
金利オプションの場合、
・βはスワップションのオプション満期とスワップ期間によらずフラットに設定するが、
・α、ν、ρはスワップションのオプション満期とスワップ期間ごとに異なる値を設定する。このため、これら3つのパラメーターはマトリックスの形で保持する。

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