CVAモデルの相関の推定

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XVAモデルではマルチアセットのハイブリッドモデルをキャリブレーションする必要があるが、ここで必ず、ファクター間の相関をどう推定するか問題、にぶち当たる。異通貨金利相関、金利為替相関、異通貨ペア為替相関、金利株価相関、株価相関などなど、多数の相関がある。

基本的にインプライド相関は取得できないのでヒストリカル相関になる。

為替や株価は対数変化率をモデリングするのが普通であるため、時系列で対数変化率を求めてその相関をとる。

金利については変化幅をモデリングするのが普通であるため、時系列で変化幅を求めてその相関をとる。

といった具合だ。

しかしながら、問題となるのは、この金利が絡む相関について、どの満期の金利をインプットに用いるべきか、という点である。

XVAモデルでは通貨１つにつきガウシアンファクター１つでモデリングする、シングルファクターモデルを用いるのが普通である。

これはつまり、イールドカーブ全体を１つのファクターで説明していることになる。

そのため、１つのイールドカーブについて、あらゆる満期の金利が１つのファクターにより動かされている。

すなわち、あらゆる満期の金利を１つのファクターに集約させているわけである。

このとき、例えば、金利為替相関をとるとき、為替と、どの満期の金利と相関をとればいいのだろうか。

また、異通貨の金利相関をとるとき、どの満期の円金利と、どの満期のドル金利をとればいいのだろうか。

金利のファクターは１つしかないので、どこか特定の満期、例えば10Yなどと決め打ちしないと、計算できないだろう。

あるいは、先進的な会社であれば、主成分分析でファクターに分解し、その第1主成分を利用する、といった方法も考えられる。

しかしながら、簡便的な方法として、10Yなど、決め打ちで特定の満期の金利を用いているケースが多い気がする。

円金利とドル金利の相関は、円の10年スワップレートの変化幅と、ドルの10年スワップレートの変化幅との相関をとる、といった具合だ。

さらに、金利の相関については、スワップレートのまま用いるのか、ゼロレートに分解してから相関をとるのか、という問題もある。

ショートレート間の相関と直接関連があるのはゼロレートの方なので、文献ではゼロレートの時系列から相関をとっているケースが多い。

ゼロレートも当然、スワップレートと同様に、満期ごとに別々の値が出てくるので、どの満期のレートを用いるのか、という問題がある。

一方、実務では、簡便的にスワップレートのまま相関をとっているケースも多い。