クロスレートのインプライドコリレーション

為替レートの相関は通貨ペアによってはインプライド相関を逆算できるものもある。

 
AUDJPY = AUDUSD / USDJPY
 
であるから、対数をとると、
 
logAUDJPY = logAUDUSD – logUSDJPY
 
となり、この分散は
 
Var(logAUDJPY)
= Var(logAUDUSD) + Var(logUSDJPY)  – 2 Corr(logAUDUSD, logUSDJPY) Stdev(logAUDUSD) Stdev(logUSDJPY)
 
となる。ここから、AUDUSDとUSDJPYの相関は、AUDJPY, AUDUSD, USDJPYの3つのBlackボラティリティから逆算できることになる。

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