モデルと数値計算法は区別せよ

評価のロジック書を見ているとよく、

「オプションの評価モデルにはブラックショールズモデル、二項モデル、モンテカルロシミュレーションなどがあるが」
などという記述が見られる。この段階で、書いた人間のお里が知れるのだが、このような書き方は正しくない。なぜなら、二項モデルやモンテカルロシミュレーションはモデルではなく、数値計算法だからだ。
 
オプションに限らずデリバティブ評価にあたって、評価ロジックは次の3つの組み合わせにより決まる。
 
・商品
・モデル
・数値計算法
 
1つ目の商品というのは、金利スワップ、バニラオプション、バリアオプションなど、評価対象のプロダクトのことだ。
 
2つ目のモデルというのは、原資産や状態変数をどのように指定し、それらにどのようなダイナミクスを仮定するかを指す。例としては、ブラックショールズモデル、Hull-Whiteモデル、Hestonモデル、Local Volatilityモデル、HestonSLVモデルなど、多数ある。
 
3つ目の数値計算法というのは、商品とモデルの組み合わせを所与として、評価額を求めるために選択される数値計算の手法のことである。例としては、解析解、数値積分、ツリー、有限差分法、モンテカルロ法などである。
商品とモデルの組み合わせによって、選択できる数値計算法はある程度しぼられてくるが、どれを選択するのかは評価ロジックの決定者に委ねられる。
 
ただ単に二項モデルや二項ツリーと言われたところで、モデルに何を仮定しているのかわからないし、そもそも二項ツリー自体はモデルではない。
書いた人間が言いたかったのはおそらく、モデルにブラックショールズモデルを仮定し、数値計算法として二項ツリーを選択した、ということだろう。
二項モデルと言われただけでは、原資産や状態変数をどう設定し、それらにどのようなモデルを仮定したのか、全くわからない。
 
モンテカルロシミュレーションも、それ自体はモデルではない。書いた人間が言いたかったのはおそらく、商品は何らかのエキゾチックオプション、モデルにはブラックショールズモデルを用いて、数値計算法としてモンテカルロ法を選択した、ということだろう。
 
モデルと数値計算法は区別して、それぞれに何を選んだのか、はっきり書いてもらいたいものだ。

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