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モンテカルロ法とは
モンテカルロ法（モンテカルロ・シミュレーション）は、
・シンプルな分布に従う乱数を発生させて、
・それを使い将来のシナリオを多数作成し、
・その結果得られるペイオフの平均をとる
ことによって、複雑なペイオフの、複雑な確率分布における期待値を求める数値計算法である。
モンテカルロ法の利点は
モンテカルロ法の利点は以下の通り。
・複雑なペイオフを持つ商品を評価できる
・複数の原資産価格に依存する商品の評価に容易に拡張できる
・複雑な確率分布を生成するような、複雑なモデルで商品を評価できる
・ファクター数の多いモデルで商品を評価できる
とにかく「拡張性が高い」ということにつきる。
モンテカルロ法の欠点は
モンテカルロ法の欠点は以下の通り。
・計算が遅い。時間がかかる
・高い精度で期待値を求めるには、シナリオ数や離散化のグリッド数をかなり増やす必要がある
・離散化の方法によっては誤差が大きくなる
とにかく「効率が悪い」ということにつきる。
金融実務ではどういうときに使うのか
金融実務ではどういうときにモンテカルロ法を使うかというと、「最後の手段」という位置づけである。すなわち他の手段、たとえば解析解、ツリーやFDM、などが全て使えない、あるいは使うのには適していない、となった場合に、最後の手段として使うことになる。
具体的には以下のような場合である。
・複数の株価に依存するバスケットオートコーラブル商品をLocal Volatilityモデルなどで評価するとき
・為替レートの履歴に依存するターゲットノックアウト商品（FX TARFなど）をLocal Volatilityモデルなどで評価するとき
・複数の為替レートに依存するチューザー商品をLocal Volatilityモデルなどで評価するとき
・大量の原資産価格に依存するポートフォリオのXVAをハイブリッドモデルで評価するとき
実務ではモンテカルロ法はできる限り使わないで済ませたいが、やむを得ず使わざるを得ない場合に限って使う、という位置づけである。
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