教科書に出てくるLiborマーケットモデルはたいてい対数正規型だが、マイナス金利下では使えない。
シミュレーションするときに、Liborの対数のパスを生成するが、Liborの初期値がマイナスだと、その対数が計算できない。
実務では、ハルホワイトモデルに切り替えた会社もあるようだが、Shifted Liborマーケットモデルを使うこともできる。
これは、Liborをシフトしたものが対数正規分布に従うとするもので、LMMを拡張することで対応できる。
また、シフトする発想自体は、マイナス金利になる前から、ボラティリティのスキューを織り込むために、LMMに応用されていた。
そのころはDisplaced Diffusion Liborマーケットモデルという名前になっており、DDLMMと略されていた。
シフト幅は確定的なパラメーターであり、Liborが十分プラスに行くような水準を用いて、外から固定値を与える。あとはLMMと同様に残りのパラメーターをキャリブレーションすることになる。
このように、確定的なシフト幅を足すことで対応するのは、LMMのマルチカーブ対応と同じである。
つまり、OISベースの割引金利をモデル化の対象とし、LiborとOISのベーシスは確定的とする。
これにより、いったん割引金利のパスを生成できれば、Liborのパスはそれに計算基準日のベーシスを足せば得られる。
また、通貨ベーシスを考慮した、ドル担保の円の割引金利や、円担保のドルの割引金利なども同様である。ベースとなるOISの割引金利を生成し、それに計算基準日に求められるイールドカーブの差分を足すことで、いろんなイールドカーブのパスを生成することができる。
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