パースプレッドは、
プロテクションLegPV
= パースプレッド x リスキーアニュイテイ
となるスプレッドである。
ここで注意しないといけないのは、
プロテクションLegPVとリスキーアニュイテイは累積生存確率に依存するが、
それはピースワイズコンスタントなハザードレートから計算したものだ。
フラットなハザードレートではない。
コンベンショナルスプレッドは、
プロテクションLegPV
= アップフロントフィー + Fixed Spread x リスキーアニュイテイ
= コンベンショナルスプレッド x リスキーアニュイテイ
となるスプレッドである。
ここで、プロテクションLegPVとリスキーアニュイテイは、フラットなハザードレートから計算したものだ。
ピースワイズコンスタントなハザードレートではない。
そういうわけで、コンベンショナルスプレッドはフラットスプレッドとも呼ばれる。
また、コンベンショナルスプレッドは、Quoted Spreadと呼ばれることもある。
2009年のCDSビッグバン以降は、アップフロント方式での約定に移行したので、パースプレッドではなくコンベンショナルスプレッドでクォートするのが一般的となったからだ。
上の２つの式からわかるように、パースプレッドも、コンベンショナルスプレッドも、いずれもプロテクションLegPVをリスキーアニュイテイで割って求められるので、同じものに見える。
しかしながら、これらはハザードレートがピースワイズコンスタントかフラットか、という点で異なっているため、少し値が違ってくる。
が、値の水準はある程度近くなる。
ハザードレートカーブのキャリブレーション手順は以下の通り。
・コンベンショナルスプレッドから、プロテクションLegPVとリスキーアニュイテイの両方に含まれているフラットなハザードレートを逆算する
・フラットなハザードレートとFixed Spreadを用いて、アップフロントフィーを逆算する
・以上の手順を市場のCDSの満期ひとつひとつに対して繰り返す。これによりアップフロントフィーのカーブが出来上がる。
・アップフロントフィーとFixed Spreadを用いて、ピースワイズコンスタントなハザードレートのうち手前の１つを逆算する。
これを市場のCDSの満期ひとつひとつについて、満期が短い方から順に繰り返す。
これによって、LIBOR割引ベースのハザードレートのカーブが出来上がる。
・あとは、担保通貨ごとに異なるディスカウントカーブをインプットすることで、
アップフロントフィーが担保通貨に依存しないように、ハザードレートカーブを求める。
これによって、担保通貨の数だけ、異なるハザードレートカーブが出来上がる。
・個別取引をプライシングするには、上記で作った担保通貨別のハザードレートカーブを、取引の担保通貨に応じて選択し、インプットすればよい。
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