インデックスCDSとFirstToDefaultスワップの違い

結論としては、

  • インデックスCDSは、2社目以降のデフォルト損失も補てんされる
  • FirstToDefaultスワップは、2社目以降のデフォルト損失は補てんされない

ということになる。

インデックスCDSは、指定された多数の発行体全てに対するプロテクションを提供する。

指定された発行体が100あれば、初めの1社にデフォルトが起こると、

・そのデフォルト損失の決済が行われて、

・元本が1/100だけ削減されて、

・残りの99社に対するインデックスCDSとして取引が継続される、

ということになる。

経済効果としては、指定された発行体のシングルネームCDS全てを等しい割合で売買しているのと同じである。

そのため、インデックスCDSのスプレッドは、インデックスに含まれている各発行体のCDSスプレッドを平均したものに近くなる。

しかし細かいことを言うと、スプレッドの受け払いは、デフォルトが発生したらそこで打ち切られるため、生存確率を考慮しないといけない。

したがって、厳密には、インデックスCDSのスプレッドは、シングルネームCDSスプレッドを、各発行体のRiskyAnnuityで加重平均したものになる。

ここで、RiskyAnnuityとは、RiskyPV01などとも呼ばれるが、

付利期間×ディスカウントファクター×累積生存確率

と3つを乗じたものを、残っている全ての利払いについて合計したものである。

累積生存確率は発行体によって異なるので、インデックスのスプレッドはシングルネームのスプレッドの単純平均にはならない、というわけだ。

次に、First To Defaultスワップを考える。

略してFTDとも書かれるが、これは指定された多数の発行体の中で、初めにデフォルトした発行体に関する損失だけ支払われるものだ。

2社目以降のデフォルトについては損失が補てんされず、あくまで1社目のデフォルト損失分だけが決済され、そこで取引が終了する。

FTDのスプレッドは、構成される各シングルネームのCDSスプレッドの平均値にはならないし、合計値にもならない。

FTDのスプレッドは、シングルネームのCDSスプレッドに加えて、デフォルト相関にも依存する。

デフォルト相関が低いほど、FTDのスプレッドは高くなる。

・デフォルト相関が高ければ、発行体プールの中でCDSスプレッドが最大の発行体のスプレッドに近づく。

・デフォルト相関が低ければ、発行体プールのCDSスプレッドの合計値に近づく。

直感的には、デフォルト相関が高いほど、どれかがデフォルトするときには、他もデフォルトしそうなわけだから、最も信用力が低い銘柄のシングルネームCDSだけを売買しているのと変わらない、ということになる。