PRDCクーポンとは、PRDC債なる仕組債のクーポンであり、為替リンクのクーポンである。
15% x FX / 105 – 10%
といったものである。一般的に書くと、
rf FX / FX0 – rd
となる。
FXは将来のクーポンリセット日における為替レートである。
ドル円の為替がちょうど105であれば、15%と10%の差分で5%のクーポンがもらえる。
ドル円が円安に行くほど、たくさんクーポンがもらえるが、
ドル円が円高に行くと、もらえるクーポンが減ってしまう。
このPRDCクーポンの評価は、フォワード為替レートで容易にできる。
クーポンの式はFXについて線形であるから、
このクーポンの時価は、FXを、フォワード為替レートで置き換えて、ディスカウントファクターをかければよい。
PRDCクーポンに限らず、仕組債のクーポンには上下限が付いているものが多い。
上下限の付いたPRDCクーポンはどう評価すればよいか。
クーポンを受け取る場合は、上下限なしのクーポンを評価して、それに加えて、
・ドルコール円プットの売り
・ドルプット円コールの買い
を合計すればよい。
ではコールとプットのストライクはどう選ぶか。
コールの方は上限に対応しており、
rf FX / FX0 – rd < C
だから、書き変えると、
FX < (C + rd) FX0 / rf
であるから、右辺がコールのストライクになる。
プットの方は下限に対応しており、
rf FX / FX0 – rd > P
だから、書き変えると、
FX > (P + rd) FX0 / rf
であるから、右辺がプットのストライクになる。
当然ながら、これらクーポンの上下限に対応する通貨オプションのストライクはATMではないため、為替ボラティリティのスマイルを反映しないといけない。
具体的には、ストライクに対応するボラティリティを、何らかのスマイルモデルで補間・補外しないといけない。
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