CVAの金利モデル

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解説

CVAモデルは個別のエキゾチック取引のプライシングモデルよりもかなりシンプルなものを使う。金利モデルであれば、一般的なものはシングルファクターのガウシアンモデルで、代表的なのはHull-White 1 Factorだ。

ここで、Hull-Whiteの原論文ではパラメーターがコンスタントだったが、市場で用いられているのは、Mean ReversionのKappaは固定で、VolatilityのSigmaをPiecewiseConstantにしたものだ。また、ショートレートをガウシアンファクターとシフトパラメーターPhiとの和として書き直したバージョンを用いるのが普通だ。これはCVAに限らず、バミューダンなどの金利系エキゾチックの評価に用いるHull-Whiteも同様である。
 
金利モデルの選択としては、個別取引であればアセットモデルも選択肢に入るが、CVAはポートフォリオに対して計算するため、アセットモデルではなく、イールドカーブ全体を動かす期間構造モデルが必須だ。そのなかでも、ファクターが多くなるマーケットモデルは選ばず、さらに、低次元ガウシアンモデルの中でも、シングルファクターを選ぶことが多い。
 
シングルファクターに対する批判としては、イールドカーブのパラレルシフトしか説明できない、というのがある。ここで、低次元ガウシアンモデルでツーファクターとなると、G2++モデルなどがある。しかしながら、これらをATMスワップションにキャリブレーションすると、相関パラメーターがマイナス1.0にかなり近い数値となることが多い。つまりシングルファクターに退化してしまうのである。そういうわけで、はじめからシングルファクターにしてしまうことが多い。
 
あとは、金利のスマイルを表現できない問題がある。リスクマガジンでの論文などアカデミック寄りでは確率ボラティリティの金利モデルでCVAを計算しているケースもあるが、実務ではいまだにHull-Whiteモデルが一般的であり、情報ベンダーのCVAモデルもだいたい似たようなものになっている。

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