主成分分析と因子分析の違いと使い分け【わかりやすく】

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主成分分析と因子分析の違い
主成分分析と因子分析の使い分け
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主成分分析と因子分析の違い

主成分分析ではデータを加工して共通因子を求めるが、
因子分析では共通因子を加工したものがデータだと考える
主成分分析ではデータがインプットで共通因子がアウトプットだが、
因子分析では共通因子がインプットでデータがアウトプットと考える
主成分分析と因子分析ではデータと共通因子の計算の方向、因果関係の方向が逆になっている
主成分分析ではデータが原因でその結果として共通因子が求まる、という順番だが、因子分析では共通因子が原因でその結果としてデータが求まる、という順番
主成分分析は観測変数（データ）を加工したものが共通因子であると考え、観測変数の合成変数（要約）として共通因子を求める
- 観測変数が説明変数で、共通因子が目的変数（被説明変数）のイメージ
因子分析は共通因子を加工したものが観測変数（データ）であると考え、観測変数の背後にある共通因子を求める
- 共通因子が説明変数で、観測変数が目的変数（被説明変数）のイメージ
- 共通因子は潜在因子などとも言う（観測変数の背後に隠れているというイメージ）
因子分析では共通因子以外に独自因子（データごとに異なるファクター）を考慮するが、主成分分析では考慮しない

主成分分析と因子分析の使い分け

主成分分析を使うのは、
- データを少数の共通因子に要約したいとき（次元削減、情報圧縮）
- 多変量データの総合評価を求めたいとき
- 各変数の加重平均のような合成変数を求めたいとき
主成分分析はデータの背後にある構造は気にしないで、とにかく目の前にあるデータの情報を失わないようにファクターの数を圧縮したいときに使う
因子分析を使うのは、
- データの背後にある共通因子（潜在因子）を抜き出したいとき
- データの背後にある構造を理解したい、説明したいとき
因子分析は、目の前にあるデータを合成して圧縮したいのではなく、ありのままのデータがどのようにして現れたのか、データの背後にある仕組みを理解したいときに使う