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用語の整理
統計学の仮説検定で必ず出てくる２つの用語だが、第一種と第二種でどっちがどっちか混乱しがちである。
まず用語がいろいろあるので整理しておきたい。
- 第一種過誤
- 英語でタイプワンエラー (Type 1 error) とも言う
- 偽陽性、英語で False Positive (FP) とも言う
- 第一種過誤を犯す確率を \(\alpha\) と書くことがある
- あわてものの誤り、とも言う(「あ」からアルファを連想して覚える)
- 第二種過誤
- 英語でタイプツーエラー (Type 2 error) とも言う
- 偽陰性、英語で False Negative (FN) とも言う
- 第二種過誤を犯す確率を \(\beta\) と書くことがある
- ぼんやりものの誤り、とも言う(「ぼ」からベータを連想して覚える)
偽陽性や偽陰性について、関連記事はこちら。
再現率/適合率とは？違い/覚え方【わかりやすく】 | Quant College
第一種過誤とは
タイプワンエラーは「偽陽性」つまり、誤って陽性と判断してしまうこと。
仮説検定でいうと、誤って帰無仮説を棄却してしまうこと。（本当は帰無仮説が正しいのに棄却してしまうこと。）
具体的には、
- 裁判の例だと、無実の人を誤って有罪と判断して投獄してしまうこと
- ウイルス感染の例だと、健康な人を誤って感染者と判断して入院させてしまうこと
- スパムメールの例だと、正常メールを誤ってスパムと判断して捨ててしまうこと
あわてものの誤りと言われているのは、証拠不十分なのにあわてて有罪と判定してしまう、というイメージから来ている。
第二種過誤とは
タイプツーエラーは「偽陰性」つまり、誤って陰性と判断してしまうこと。
仮説検定でいうと、誤って帰無仮説を採択してしまうこと。（本当は対立仮説が正しいので、帰無仮説を棄却すべきなのに採択してしまうこと。）
具体的には、
- 裁判の例だと、有罪の人を誤って無罪と判断して逃がしてしまうこと
- ウイルス感染の例だと、感染者を誤って健康と判断して帰してしまうこと
- スパムメールの例だと、スパムメールを誤って正常メールと判断して受け入れてしまうこと
ぼんやりものの誤りと言われているのは、ぼんやりしていて犯罪者を見逃してしまう、というイメージから来ている。
トレードオフ
第一種過誤と第二種過誤はトレードオフの関係にある。
- 第一種過誤を犯す確率を下げようとすると、第二種過誤を犯す確率が上がってしまう
- なぜなら、誤って陽性判断するのを避けようとすると、陽性判断が慎重になりすぎて、本当は陽性なのに見逃して陰性と判断してしまう（疑わしいけれども証拠不十分で犯人を釈放してしまうイメージ）
- 逆に、第二種過誤を犯す確率を上げようとすると、第一種過誤を犯す確率が上がってしまう
- なぜなら、誤って陽性者を見逃すのを避けようとすると、気軽に陽性判断することになり、本当は陰性なのに疑わしいというだけで陽性と判断されてしまう（ちょっと疑わしいというだけで犯人にされてしまうイメージ）
違いと覚え方
- 第一種過誤は偽陽性、第二種過誤は偽陰性
- 陽性→陰性の順番で１→２と覚える
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