今回は有担保の場合を考える。
まず重要な仮定として、以下を導入する。
仮定
フォワード為替は担保通貨によらない
これは市場慣行となっている仮定だが、これを認めると、
市場で観測されるドル担保のフォワード為替
＝ 円担保のフォワード為替
となる。つまり、
スポット為替 × ドル担保ドルDF ÷ ドル担保円DF
＝ スポット為替 × 円担保ドルDF ÷ 円担保円DF
となるが、これを言い換えると、
ドルOIS DF ÷ 通貨ベーシス込み円DF
＝ 円担保ドルDF ÷ 円OIS DF
となる。
ここで前回の方法１を見てみよう。
方法１
ドルのキャッシュフローを市場のフォワード為替で円転して、通貨ベーシスなしの円金利で割り引く
ここで先ほどの仮定を用いると、
方法１
＝ ドルCF × 市場のフォワード為替 × 円OIS DF
＝ ドルCF × 市場のフォワード為替 × 円担保円DF
＝ ドルCF × 円担保のフォワード為替 × 円担保円DF
＝ ドルCF × （スポット為替 × 円担保ドルDF ÷ 円担保円DF） × 円担保円DF
＝ ドルCF × スポット為替 × 円担保ドルDF
となる。円担保円DFは約分されて消える。これはつまり、ドルのキャッシュフローを円担保ベースで割り引いて、スポット為替で円転していることになる。
よって、フォワード為替を用いる方法１は、円担保取引において正しい方法であるが、ドル担保においては正しくない。
邦銀が持っているのはほとんど円担保取引であるから、邦銀にとってはたいてい、方法２は誤りで、方法１が正しいということになる。
一方で、方法２は何だったか思い出すと、
方法２
＝ ドルCF × ドルOIS DF × スポット為替
＝ ドルCF × ドル担保ドルDF × スポット為替
これはまさしくドル担保における評価である。
ドル担保取引であれば、方法２が正しく方法１は誤りとなるが、
邦銀が持っているのは円担保取引であるから、方法２は誤りである。
円担保の場合に正しいのは、
方法２の修正版
＝ ドルCF × 円担保ドルDF × スポット為替
である。しかしこれは上で見たように、まさしく方法１そのものである。
つまり、方法１と方法２の違いは結局のところ、
ドルCFの割り引きに円担保ドルDFを用いるのか、それともドル担保ドルDFを用いるのか、の違いしかない。
では、正しい方法１で出てきた円担保ドルDFはどう作るのかというと、先ほどの関係式
ドルOIS DF ÷ 通貨ベーシス込み円DF
＝ 円担保ドルDF ÷ 円OIS DF
を使う。つまり、
円担保ドルDF
＝ ドルOIS DF × 円OIS DF ÷ 通貨ベーシス込み円DF
＝ ドル担保ドルDF × 円担保円DF ÷ ドル担保円DF
と求める。誤りの方法２で用いているドルOIS DFとの違いは、
円OIS DF ÷ 通貨ベーシス込み円DF
をかけていることである。
これが通貨ベーシスによる調整部分であり、ベーシスが分母にきていることから、円担保だと、ベーシス分だけ、ドルの割引金利が下がることになる。
しかしながら、市場のドル円の通貨ベーシスはマイナスなので、円担保だと、逆にベーシスの絶対値の分だけ、ドルの割引金利は上がることになる。
つまり、ドルOISよりも高い金利で割り引かないといけないわけである。
まさしくそれと同じことを行なっているのが方法１である。
しかし実務上は、長期のフォワード為替が、観測できないか、もしくは観測できたとしてもあまりアテにならないレートだという問題がある。
このため普通は、長期ゾーンではフォワード為替ではなく通貨ベーシスからドル担保円DFを求め、先ほどの式
円担保ドルDF
＝ ドル担保ドルDF × 円担保円DF ÷ ドル担保円DF
から円担保ドルDFを求めることになる。
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