ローカルボラティリティを求めるには、その分子にある、オプション価格を満期で微分したものと、分母にある、オプション価格をストライクで二階微分したものを求める必要がある。これらはどちらも、符号がプラスにならないといけない。
満期に関する微分がマイナスだとカレンダーアービトラージ、ストライクに関する二階微分がマイナスだとバタフライアービトラージが発生し、裁定機会が存在することになってしまう。
ストライクに関する二階微分は確率密度を表すが、これがマイナスになるということは、同じ満期において、遠いところに到達する確率の方が、近いところに到達する確率よりも、高くなっていることになり、明らかに矛盾が生じている。
このようなことが生じないようなスマイルモデルを用いてストライク方向に補間する必要があるが、実際にはスマイルモデルによっては、けっこうマイナスになってしまうこともある。
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