モンテカルロ法の利点と欠点
モンテカルロ法とは モンテカルロ法（モンテカルロ・シミュレーション）は、 ・シンプルな分布に従う乱数を発生させて、・それを使い将来のシナリオを多数作成し、・その結果得られるペイオフの平均をとる ことによって、複雑なペイオ…
数値計算
自動微分を簡単な例で理解する
自動微分は、デリバティブプライシングではXVAの感応度など、多くのインプットパラメーターについての微分を一斉に求めるのに使われている。機械学習でも、誤差逆伝播法で明示的に用いられている。これら応用例はどちらもリバースモー…
偏微分方程式の陽解法と陰解法
PDEの数値解法は陽解法と陰解法の２つに大きく別れる。 陽解法は、PDEを満期からバックワードに解いていく際に、 ひとつ手前の時点の価値＝・・・ の形に直せる方法である。よって逆行列を求める必要がなく、解析…
偏微分方程式の数値解法によるプライシング
偏微分方程式をPDEと言うのでPDEと書いてあったり、有限差分法だからということでFDMと書いてあったりする。 プライシングに使う解法は、 ・解析解、解析近似解 ・ツリー ・PDE ・数値積分 ・モンテカルロ のどれかで…
正規乱数の生成
基本的な話になるが、モンテカルロ法で正規分布に従う乱数、つまり正規乱数を生成する必要があるが、それにはいろんな方法がある。 いったん一様乱数を生成してから、それをもとに正規乱数を求めることになる。この、一様…
最小二乗モンテカルロとは
最小二乗モンテカルロ法は、LSMと呼ばれており、複雑なペイオフのコーラブル商品に使う数値計算手法である。コーラブルなしでもモンテカルロが必要なエキゾチック商品で、さらにコーラブルが付いている場合に用いる。 あるいは、Li…
原資産の分布とデリバティブ価格
原資産の分布は確率密度関数がわかればいいのだが、これはTodayから満期に向かっていくほど不確実性が増していく。 Todayの確率密度関数はディラック関数である。今日の原資産価格は市場で観測できるため、不確実性がない。確…
モンテカルロ法の安定性
モンテカルロ法はその手法や設定の違いで評価額に差異が出るのかとの質問を頂いていた。 答えはイエスであり、その通りというほかない。 これはモンテカルロに限らず数値計算手法全てにいえることであり、数値積分やツリーやPDEでも…
数値計算法の選択
数値計算法には、解析解、数値積分、ツリー、FDM、モンテカルロがある。FDMは文献によっては有限差分法やPDEと書いてある場合もある。 解析解があれば、問答無用でそれを使う。 解析近似解がある場合は、状況によるが、近似の…