偏微分方程式の数値解法によるプライシング

プライシングに使う解法は、

・解析解、解析近似解

・ツリー

・PDE

・数値積分

・モンテカルロ

のどれかである。

 

PDEは、特にコーラブル商品と相性がよい。

・解析解がない

・モデルや商品のファクターが３つぐらいまでで、比較的少ない

・商品にコーラブル条項が付いている

といった場合に使う。

 

会社によっては４ファクターでも使っているようだが、モンテカルロに比べると、ファクターが増えた場合、実装が困難になり、計算の効率性も失われる。

 

その点、モンテカルロはファクターが増えても実装はあまり変わらないが、PDEより無駄な処理が多く、計算効率が悪い。

 

PDEによるプライシングは、満期から基準日へバックワードに進めていくため、基準日から満期へフォワードに進めていくモンテカルロとは対照的である。

 

PDEによるプライシングでポイントになるのは、

・計算の安定性を担保するには？

・どのアルゴリズムを使うか

・グリッドをどう作るか

・境界条件をどう設定するか

といった点である。アルゴリズムについては、スキームとも呼ばれるが、陽解法と隠解法、という区分けよりもさらに細かい分類があり、アルゴリズムの選択肢は多い。

これらの各論については今後の記事で書いていきたい。