バンナボルガ法　ストライク５つの場合

 

・ATM

・25デルタコール

・25デルタプット

 

の３つである。

 

ブラックショールズ価格に対する調整項は、これら３つのオプションを組み合わせたヘッジポジションの構築コストとして求められる。

この調整項をオーバーヘッジ、あるいはOHと書くことがある。

 

しかし、市場から取得できる一般的な為替スマイルは、ストライクが以下の５つである。

 

・ATM

・25デルタコール

・25デルタプット

・10デルタコール

・10デルタプット

 

25デルタのみならず10デルタの２つが加わった。

 

文献に出てくるストライク３つのバンナボルガ法でスマイルを補間すると、

当然ながら10デルタのコールとプットについては、

補間したスマイルがマーケットのボラティリティを通らない。

つまりマーケットのボラティリティが再現しない。

 

そこで実務では、ストライク３つのバンナボルガ法でオーバーヘッジを出す手順を、25デルタと10デルタで２回繰り返す。

つまり、

 

・ATM、25デルタコールプットのストライク３つで、25デルタのOHを出す

 

・ATM、10デルタコールプットのストライク３つで、10デルタのOHを出す

 

・２つのOHをストライク方向に線形補間することで、補間したいストライクにおけるOHを求める

 

・求めたOHをブラックショールズ価格に足す

 

オリジナルのストライク３つのバンナボルガ法ですら、理論的に整合性が取れているとはいえない。

ストライク５つの場合になると、それにも増してさらにヒューリスティックな方法と言わざるを得ないが、実務では結構使われている。