イールドカーブを補間するときに気をつける点は？

 

スマイルのストライク方向の補間とは違って、理論的にこうなっていないと裁定など矛盾が生じる、というわけではない。しかしながら、満たしているのが望ましい条件というのはいくつかある。

 

⑴インプットのグリッドを全て通る。

 

これは当然だろう。しかし、債券市場で慣行として用いられているNelson-Siegelだとそうならない。

 

⑵グリッドの間をなめらかに補間する。

 

補間したときにガタガタした結果になるのは望ましくない。特に、補間結果のディスカウントファクターから求めた、フォワードLiborや瞬間的なフォワードレートがなめらかになってほしい。

 

⑶１つのグリッドが動いたとき、その影響が局所的である。

 

つまり、10Yのグリッドしか動いていないのに、それとは関係ない3Yと4Yの間の補間結果も変化するようでは困る。このとき、10Yのグリッドを補間に用いている両隣りの区間のみ、補間結果が変化する場合、グリッド変化の影響が局所的である、という。

有名なキュービックスプライン補間だと、これを満たさない。１つでもグリッドが変化すると、それらを通る三次多項式の係数が再計算されて、多項式自体が変化してしまうからである。

 

⑷グリッド間で振動しない。

 

つまり、グリッドが右肩上がりにプロットされていれば、その間の曲線の傾きは常に正であってほしい。もし途中で傾きが変わると、一度大きく上がってから下がる、というようにグリッド間で補間結果が波打ってしまうので、それは避けたい、ということである。