SVIは株価スマイルの補間によく用いられているロジックである。
Stochastic Volatility Inspiredの略であり、名前の由来としては、代表的な確率ボラティリティモデルであるHestonモデルにおいて、Tの極限としてSVIが現れるからだ。
スマイルの補間ロジックには多くの種類があるが、大きく分けて次の２種類に分かれる。
⑴原資産のダイナミクスを仮定するもの
⑵原資産のダイナミクスを仮定せずに、ボラティリティとストライクの関係式を決め打ちするもの
⑴のうちほとんどは、SABRやHestonなど、確率ボラティリティモデルに分類されるものだ。
⑵の代表格としてSVIがある。しかしSVIでは、
・ボラティリティではなくトータルバリアンスの式を決め打ちする。
ここでトータルバリアンスとは、ボラティリティの二乗にオプション満期をかけたものだ。また、
・ストライクの絶対水準ではなく、フォワードレートからストライクまでの相対的な距離、マネーネスについての関数となっている。
SVIではトータルバリアンスに以下の式を仮定する。
a + b (ρ(k – m) + sqrt((k – m)^2 + σ^2))
SVIによるスマイル補間は
ここで、k := log(K/F)つまりlogマネーネスである。
SVIのパラメーターは、a, b, σ, ρ, mの5つである。
・aはスマイル全体の水準
・bはスマイル全体の曲率
・σはATM付近の曲率
・ρはスマイルの傾き
・mはスマイル全体の左右シフト
をコントロールする。
これらパラメーターの組み合わせを、マーケットでクォートされている満期の数だけキャリブレーションする。つまり満期ごとにパラメーターが異なる。
これら５つのパラメーターをSVI raw parametersというが、実務ではこれら５つのパラメーターを変数変換して、よりトレーダーが直感的にわかるパラメーターに変換して管理している。
よくある変数変換後のパラメーターは、
・ATMボラティリティ
・ATM付近の傾き
・左ウィング傾き
・右ウィングの傾き
・スマイルの頂点のボラティリティ
という５つに変換するか、他には、
・ATMボラティリティ
・左ウィングの傾き
・左ウィングの曲率
・右ウィングの傾き
・右ウィングの曲率
という５つに変換することもある。