【2020年のツイートまとめ】最新の論文紹介：金融工学関連の論文

PDEをDeep Learningで解く

DGM: A deep learning algorithm for solving partial differential equationshttps://t.co/dtpAA9Iv43
2017年の論文だが、PDEをDLで解こうというもの。メッシュに依存しないので高次元でも対応できるようだ。プライシングでは高次元だとモンテカルロが多いが、ペイオフによってはPDEも可能になるかも

— QDくん@QuantCollegeの中の人 / 機械学習x金融工学 (@developer_quant) May 11, 2020

FBSDEに書き換えるところは、Black-Scholesモデルの場合を例に説明していてわかりやすい。伊藤過程に依存する関数のダイナミクスを伊藤の公式で求め、dt項をBlack-Scholes PDEを使って置き換え、少し変形すると(10)式が得られる。
以前紹介したのは、FBSDEを経由せずに、PDEの解をDLで直接求める論文。

— QDくん@QuantCollegeの中の人 / 機械学習x金融工学 (@developer_quant) May 26, 2020

An unsupervised deep learning approach in solving partial-integro differential equationshttps://t.co/18HByhqhrM
教師なしDLでPIDEを解く論文。PDEに適用する研究はディープ・ガラーキン法DGMというのがあるが、それをPIDEに拡張。PIDEはバリアンスガンマなど、ジャンプを含むモデルで出てくる

— QDくん@QuantCollegeの中の人 / 機械学習x金融工学 (@developer_quant) June 30, 2020

(2/m)
Algorithms for Solving High Dimensional PDEs: From Nonlinear Monte Carlo to Machine Learninghttps://t.co/hCXR3399Z2
・高次元PDEの数値解法について最近の動向をサーベイした論文
・DeepBSDE法など最近の手法、高次元の制御問題への応用がまとまっている
・強化学習の応用は載っていない

— QDくん@QuantCollegeの中の人 / 機械学習x金融工学 (@developer_quant) November 29, 2020

量子計算のファイナンス応用

Prospects and challenges of quantum financehttps://t.co/ZOO2vcMAwP
こちらも量子計算のファイナンス応用のサーベイ論文
数式少なめで専門外の人でも読めそう
・モンテカルロ高速化：量子計算の限界、量子リソースの削減と推定
・ポートフォリオ最適化：凸最適化、組み合わせ最適化
・量子機械学習 https://t.co/v9AnycQ8SN

— QDくん@QuantCollegeの中の人 / 機械学習x金融工学 (@developer_quant) November 18, 2020

Portfolio Optimization of 40 Stocks Using the DWave Quantum Annealerhttps://t.co/clRY04jybK
量子アニーラ D-Waveで米株40銘柄のポートフォリオ最適化。モンテカルロ法や遺伝的アルゴリズムと比較しているようだ。

— QDくん@QuantCollegeの中の人 / 機械学習x金融工学 (@developer_quant) July 13, 2020

Quantum computing for Finance: state of the art and future prospectshttps://t.co/l7eTxoRAiM
量子計算の金融への応用につき、IBM Quantumによるサーベイ論文が昨日出ている。説明されてる応用例は以下
・シミュレーションによるVaR計算
・ポートフォリオ最適化
・Support Vector Machineへの応用

— QDくん@QuantCollegeの中の人 / 機械学習x金融工学 (@developer_quant) June 27, 2020

Riskが量子計算を特集してる
・JPMの先月の論文は、回路の途中でqubitを測定し再利用できることを意味する
・以前のハードウェアでは測定は全て最後に行う必要があるhttps://t.co/xRyX7BEnjs
Quantum Simulation of Galton Machines Using Mid-Circuit Measurement and Reusehttps://t.co/nM0nYGNVmH

— QDくん@QuantCollegeの中の人 / 機械学習x金融工学 (@developer_quant) October 8, 2020

Quantum Pricing with a Smile: Implementation of Local Volatility Model on Quantum Computerhttps://t.co/EfxAMSsYYQ
量子計算をLVモデルのモンテカルロに応用。タイムステップ数が増えていくと、register-per-RN方式ではqubit数は比例して増えてしまうがPRN-on-a-register方式ではqubit数が一定?

— QDくん@QuantCollegeの中の人 / 機械学習x金融工学 (@developer_quant) July 14, 2020

量子ファイナンス理論

Spontaneous symmetry breaking in Quantum Financehttps://t.co/z03HzC794J

量子ファイナンスのペーパー。
・BSやHestonのpricing PDEを変数変換するとハミルトニアンの形で表現できる
・シュレーディンガー方程式と同じ構造なので量子力学の手法で解析可
・マルチンゲール条件は系の基底状態と等価 https://t.co/loD5R0BFCS

— QDくん@QuantCollegeの中の人 / 機械学習x金融工学 (@developer_quant) November 17, 2020

機械学習を用いたアセットアロケーション

Deep Learning for Portfolio Optimisationhttps://t.co/ypQJTYDbc6
シャープレシオ最大化にDLを使う論文。Neural layer部分にはFCN, LSTM, CNNを比較検討したが、他の研究と同様、LSTMがベストだった、とある。FCNはパラメーター多すぎてoverfitするが、CNNは逆にunderfitする傾向がある、とのこと。

— QDくん@QuantCollegeの中の人 / 機械学習x金融工学 (@developer_quant) May 29, 2020

後で読む。
前半は資産配分と強化学習のサーベイに良さそう
Deep Reinforcement Learning for Asset Allocation in US Equitieshttps://t.co/xqCZsdUPMy
・従来の方法はパラメーター予測と最適化の2段階
・2段階を1つにまとめる
・線形取引コストを考慮
・LSTM,CNN,RNNを用いた場合と従来の方法を比較

— QDくん@QuantCollegeの中の人 / 機械学習x金融工学 (@developer_quant) October 13, 2020

Deep Learning for Constrained Utility Maximisationhttps://t.co/7YwlWO8AJM
・効用最大化問題を題材に、確率制御問題に深層強化学習を応用
・MarkovなケースではHJB方程式を二階後退確率微分方程式(2BSDE)に直して解く
・確率制御で扱いにくいNon-Markovなケースでは別の方法でadjoint BSDEを解く

— QDくん@QuantCollegeの中の人 / 機械学習x金融工学 (@developer_quant) September 1, 2020

Dirichlet policies for reinforced factor portfolioshttps://t.co/HqulQV9rLh

ファクター投資に強化学習を応用する研究
・企業固有の属性で配分を設計
・その場合の強化学習問題の扱いやすい定式化を提案
・米株の大規模データセットに適用
・シンプルなファクターベースの二次計画の場合と比較 https://t.co/P3gKuTocrX

— QDくん@QuantCollegeの中の人 / 機械学習x金融工学 (@developer_quant) November 17, 2020

Augmented Asset Management with Deep Reinforcement Learninghttps://t.co/Pswa0jVa2f

・文脈情報の追加(市場のリスク回避程度、景気後退の警告指標、企業収益)
・価格観測と行動の間に1日ラグを導入
・Walk Forward分析(時系列データの交差検証)を導入し非定常データにおけるモデルの安定性を検証

— QDくん@QuantCollegeの中の人 / 機械学習x金融工学 (@developer_quant) October 20, 2020

アルゴリズムトレード

UCバークレーの方がアルゴトレードのサーベイ論文を出している。全体像を押さえるのに良さそう。https://t.co/lZuHzZvydQ
Optimal Execution, Optimal Placement, Price Impactを概観した後、最近の動向としてRNN, 転移学習, 強化学習(Single Agent, Multi-Agent), ABIDES, GANの応用例をまとめている

— QDくん@QuantCollegeの中の人 / 機械学習x金融工学 (@developer_quant) June 11, 2020

Deep Reinforcement Learning for Foreign Exchange Tradinghttps://t.co/0pt5PujN0Z
台湾の論文だが
・為替の裁定取引戦略を強化学習で最適化
・時系列データにGAF(Gramian Angular Field)を使いヒートマップに画像化
・DQNとPPO(Proximal Policy Optimization)を比較したらPPOの方が結果が良かった

— QDくん@QuantCollegeの中の人 / 機械学習x金融工学 (@developer_quant) June 5, 2020

A Deep Learning Framework for Predicting Digital Asset Price Movement from Trade-by-trade Datahttps://t.co/k4G6roeVWv

・ビットコインの予測にLSTMを応用した研究
・約1年分のtrade-by-tradeデータを使用
・一定期間の短期的な価格変動を振り返りそれを用いて予測、out-of-sampleの結果も良好 https://t.co/P3gKuTocrX

— QDくん@QuantCollegeの中の人 / 機械学習x金融工学 (@developer_quant) October 20, 2020

FinRL: A Deep Reinforcement Learning Library for Automated Stock Trading in Quantitative Financehttps://t.co/cSZQWGvXtR

深層強化学習を用いたトレーディングライブラリを紹介する論文。
DRLのモデルはStable Baselinesを呼んでる

コードは以下。Notebookも付いてるhttps://t.co/SvhllBjrB7 pic.twitter.com/CS0ukMngJg

— QDくん@QuantCollegeの中の人 / 機械学習x金融工学 (@developer_quant) November 20, 2020

Learning a functional control for high-frequency financehttps://t.co/u6DcCDfsec
最適執行の論文
・リスク選好度から最適解へのマッピングにニューラルネットを使う
・マーケットインパクトによってトレーダーの行動が価格ダイナミクスに影響を与えるのが厄介
・モンテカルロパスを使って転移学習

— QDくん@QuantCollegeの中の人 / 機械学習x金融工学 (@developer_quant) June 22, 2020

Deep Learningを用いたオプション評価、スマイル補間、市場データ生成

Deep Local Volatilityhttps://t.co/SdKwNViGfG
DLを使って、無裁定条件を満たすようにバニラオプション価格を補間する研究。偏微分の条件を考慮に入れて学習させる方法として、ハード制約、ソフト制約、Dupire式によって裁定機会においてソフト制約に追加的なペナルティを与える方法、の３通りを比較

— QDくん@QuantCollegeの中の人 / 機械学習x金融工学 (@developer_quant) July 29, 2020

Deep Importance Samplinghttps://t.co/bRCxQxhiFc
モンテカルロの分散減少法にDLを応用。ペイオフが出やすい測度に変換して、少ないサンプル数で精緻な期待値計算をしたい。被積分関数の分散を最小化するような測度変換のドリフトを求めるのにDLを使う。原資産の履歴からドリフトへの関数をDLで近似

— QDくん@QuantCollegeの中の人 / 機械学習x金融工学 (@developer_quant) July 9, 2020

いわゆるsoft constraintsというやつで、これで解が良い感じに収束するのであれば少し驚きだが、やはり出発点の関数形をどう仮定するかも重要なのだろうか。この論文では後半に例が列挙されていて、バニラオプションに始まり、最後は、早期行使可能なバスケットオプションをプライシングして見せている

— QDくん@QuantCollegeの中の人 / 機械学習x金融工学 (@developer_quant) May 26, 2020

Neural networks for option pricing and hedging: a literature reviewhttps://t.co/v4mmMMJlTv
デリバティブ評価にニューラルネットワークを使う研究が流行りだが、まずはこのサーベイ論文を読むのがよい
・プライシング
・ヘッジング
・キャリブレーション
・PDEを解く
・最適制御の価値関数を近似

— QDくん@QuantCollegeの中の人 / 機械学習x金融工学 (@developer_quant) June 20, 2020

Improving the Robustness of Trading Strategy Backtesting with Boltzmann Machines and Generative Adversarial Networkshttps://t.co/fTHlnG0ot1
市場データ生成モデルの論文。RBM, WassersteinGANを比較。fat-tailなデータ生成には、資産価格に加えVIX等のレジーム指標も使って学習させるとよい

— QDくん@QuantCollegeの中の人 / 機械学習x金融工学 (@developer_quant) July 12, 2020

よく見ると、学習データ生成では既存のモンテカルロプライサーを回しているので、モデルフリーではなさそう。プライサーのモデルによって学習データが変わるはず。入力データのサンプリングで仮定する分布やそのパラメーターによっても変わる。既存のプライサーの高速化を目的にDLを使うということか。

— QDくん@QuantCollegeの中の人 / 機械学習x金融工学 (@developer_quant) May 23, 2020

Deep Hedging: Learning to Simulate Equity Option Marketshttps://t.co/8sE4fYDAb4

Deep Hedgingの研究チームが出している市場データ生成の論文はこちら。エクイティオプションのプライスを生成する方法をいくつも試した結果、市場の分布の特徴を最も良く再現できたのはGANだった、というのが結論 https://t.co/bLbu4fzAeZ

— QDくん@QuantCollegeの中の人 / 機械学習x金融工学 (@developer_quant) June 15, 2020

・ドリフトとボラティリティの学習が、モデル選択とcalibrationを同時にやってくれる
・従来のモデルだと、初めに人間が決め打ちで関数形を選択しており、モデル選択に恣意性が残る
・DLをおなじみのSDEと組み合わせることで、モデルの解釈可能性の問題、black-boxで当局説明できない問題の緩和に期待

— QDくん@QuantCollegeの中の人 / 機械学習x金融工学 (@developer_quant) July 9, 2020

エキゾが混ざったポートフォリオについて、将来時点のPnLの分布を求める、というタスクは、
・VaRや期待ショートフォールの計算
・XVAで必要なエクスポージャー計算
でも出てくるので、応用範囲が広い。
各時点を始点に少数のパスを生成し、それを使って、時点の数だけあるNNを別々に学習させるようだ

— QDくん@QuantCollegeの中の人 / 機械学習x金融工学 (@developer_quant) June 18, 2020

Data-Driven Option Pricing using Single and Multi-Asset Supervised Learninghttps://t.co/mbBmCvRL92
オプション価格関数をニューラルネットで近似する研究が流行っている

・過去のオプション価格の実データも学習に使う
・異なる原資産のオプション価格も学習に使う
ことでパフォーマンスが向上 https://t.co/HGgw64QPS4

— QDくん@QuantCollegeの中の人 / 機械学習x金融工学 (@developer_quant) August 8, 2020

この論文で強調されているのは
・学習データの出力つまりプライスには誤差が含まれていた方がいい
・それで浮いた時間を学習データのサンプル数を増やすのに使うべき

既存のプライサーでパス数を増やすと、学習データ自体の精度は高まるが、NNがoverfittingしてしまいout-of-sampleでの精度が下がる。

— QDくん@QuantCollegeの中の人 / 機械学習x金融工学 (@developer_quant) May 23, 2020

2段階法はDeep Learning Volatilityという論文で採用され、パラメーターから価格を出すのが遅いモデルに有効。⑴に時間かかるが事前に⑴をやっておけば、⑵が速くなるので日中の再キャリブレーションが高速化。しかし今回の新しい論文では1段階法を採用し、市場のVolからパラメーターを直接求めている

— QDくん@QuantCollegeの中の人 / 機械学習x金融工学 (@developer_quant) July 9, 2020

クラシカルなオプション評価

Extensions of Dupire Formula: Stochastic Interest Rates and Stochastic Local Volatilityhttps://t.co/1rrIdHNDd2
ドリフトと拡散係数がNファクターのケースでLocalVol部分(Leverage Function)を導出。確率金利のStochasticLocalVolなど、いろんなケースでLVの式が載っていて参照するのに便利かも

— QDくん@QuantCollegeの中の人 / 機械学習x金融工学 (@developer_quant) May 14, 2020

負債部分はそれ自体が資産部分のオプションと考える。先物価格は資産から負債を引いたものの期待値とする。引く部分が上がれば先物はいくらでも負に行く。負債部分が定数ならShifted Lognormalになる。負債の関数形を評価しやすい形にすれば、先物オプションはコンパウンドオプションとして評価できる

— QDくん@QuantCollegeの中の人 / 機械学習x金融工学 (@developer_quant) June 12, 2020

Semi-closed form prices of barrier options in the time-dependent CEV and CIR modelshttps://t.co/KtazKniIYr
バリアオプションの評価はSLVモデルが多いけれども、未だに会社によってはLocalVolモデルを使いFDMで解くか、VannaVolga法でBSノータッチ確率分のOverHedgeを考慮するか、辺りだろうか

— QDくん@QuantCollegeの中の人 / 機械学習x金融工学 (@developer_quant) May 15, 2020

XVA

Notes on Backward Stochastic Differential Equations for Computing XVAhttps://t.co/1PalQHcRj0
一般的な評価調整式を導出。一般的な設定でBSDEのユニークな解の存在と構成方法を議論、解にはVA1からVA5が出てくる。簡単化の仮定を置くとVA4はゼロ、それ以外はDVA,CVA,FVA,ColVAに近いことがわかる

— QDくん@QuantCollegeの中の人 / 機械学習x金融工学 (@developer_quant) June 7, 2020

その他

Contingent Convertible Obligations and Financial Stabilityhttps://t.co/gXF2hb5Spf
無担保銀行間債務を全てCoCo債にするとシステミックリスクが減少。しかし一部だけをCoCo債にするとむしろ破綻が増加。トリガーが低いほどクーポンを高くするので支払が発行体を圧迫し金融の安定性改善を打ち消す

— QDくん@QuantCollegeの中の人 / 機械学習x金融工学 (@developer_quant) June 3, 2020

V-, U-, L-, or W-shaped recovery after COVID? Insights from an Agent Based Modelhttps://t.co/Wv1x6Ip76F
コロナ論文がまだ出ている
・企業融資とヘリコプターマネーの効果をエージェントベースモデルで分析
・ショックの程度によって回復の軌道は様々
・V字、U字、W字、あるいはL字で回復しない

— QDくん@QuantCollegeの中の人 / 機械学習x金融工学 (@developer_quant) June 17, 2020

(1)の情報保存については条件付独立性に着目し、それを定量化するための尺度として距離共分散？を用いる。この深層次元圧縮で作った特徴量を線形回帰やk-means分類の入力として用いると、線形次元削減や深層学習よりも高い予測精度を得た。特徴量抽出を工夫すればシンプルなモデルでも予測精度が高まる

— QDくん@QuantCollegeの中の人 / 機械学習x金融工学 (@developer_quant) June 11, 2020

Theoretical Guarantees for Learning Conditional Expectation using Controlled ODE-RNNhttps://t.co/BdqKagFwsG
条件付期待値をODE-RNNの拡張版で求める。隠れ層を1層、2層と離散的にではなく1.5層や1.573層などと連続的にして、隠れ層のダイナミクスを出力する関数にNNを使う。これをODENetと呼ぶ

— QDくん@QuantCollegeの中の人 / 機械学習x金融工学 (@developer_quant) June 10, 2020

(4/m)
mlOSP: Towards a Unified Implementation of Regression Monte Carlo Algorithmshttps://t.co/5tu6jc9O5Q

・最小二乗モンテカルロの汎用的なテンプレートをRで開発
・最適多数回停止問題(電力などで見かけるスウィングオプション評価)にも応用
・Rコードはこちらhttps://t.co/vmTXHJFjYh

— QDくん@QuantCollegeの中の人 / 機械学習x金融工学 (@developer_quant) December 5, 2020

(6/m)
Bayesian Quantile-Based Portfolio Selectionhttps://t.co/0YMqs1Rvan
・分散ではなくVaRやCVaRを使ったポート最適化
・ベイジアンでリターンの事後分布を生成しpercentileを計算
・out-of-sample VaRの予測はベイジアンの方が優れている
・理論的結果は一般にコヒーレントリスク尺度に拡張可

— QDくん@QuantCollegeの中の人 / 機械学習x金融工学 (@developer_quant) December 8, 2020

(8/m)
Memory-Gated Recurrent Networkshttps://t.co/go4KtDTM6f
GRUの進化版としてmGRNを提案し多変量時系列に応用
・各変数固有の動きにARMA、変数間の共分散にGARCHを使うのと同じ発想
・各変数グループ固有のメモリーを制御するcomponentと、変数グループ間の相互作用を制御するcomponentを分ける

— QDくん@QuantCollegeの中の人 / 機械学習x金融工学 (@developer_quant) December 27, 2020