Vanna-Volga法は、通貨オプションのボラティリティスマイルをストライク方向に補間するのによく用いられる。
Vanna-Volgaモデルなどという人もいるが、この方法は、
・為替のダイナミクスに対する仮定を置いておらず、
・Black-Scholesモデルをベースに、その外側で、トレーダーの直観的な発想で修正を加えたもので、
・計算式の理論的根拠が堅固ではない、
という点で必ずしもモデルとはいえないものである。
文献では、ヒューリスティックなロジックだ、とか、トレーダーのRule of Thumbだ、などと書かれている。
Vanna-Volga法のインプットは、
・特定の満期のATMボラティリティ
・25デルタ プットのボラティリティ
・25デルタ コールのボラティリティ
の３つである。
これらを用いて、補間したいストライクにおけるボラティリティをアウトプットとして返す。
Vanna-Volga法の長所としては、
・解析的な計算でボラティリティを補間するため、計算が速い
・補間結果のスマイルが、インプットのボラティリティ３つを必ず全て通る、つまりキャリブレーション誤差が発生しない
などが挙げられる。
ここで、
・Vannaとは、ベガのスポットに対する感応度である。
・Volgaとは、ベガのボラティリティに対する感応度である。
Vanna-Volga法の考え方は、
・マーケットでクォートされている標準的なストライク３つのバニラオプションをいい感じの比率で組み合わせて、
・プライシング対象のオプションのベガ、バンナ、ボルガ、の３つの感応度を相殺するようなポジションを構築し、
・そのポジション構築コストを、Black-Scholes式で求めた価格に加える、
というものだ。
制約式は、
・ベガが、プライシング対象オプションとポートフォリオで一致する
・同様に、バンナが一致する
・同様に、ボルガが一致する
の３つである。
一方で、動かせるパラメーターも、オプション３つのポジションである。
このため、制約式３つで変数３つだから連立方程式が解ける、というわけである。
このように、バンナボルガ法はスマイルの補間ロジック、つまりバニラオプション専用のプライシングロジックとしてよく用いられる。
ところが実際には、ノータッチ確率をざっくり考慮する等により、ノックアウトオプションなど、経路依存性のあるエキゾチック商品のプライシングにも用いられている。
しかしながら、バンナボルガ法はあくまでヒューリスティックな方法であり、経路依存性を厳密に評価に織り込むことはできないため、あくまで補間ロジックとしてのみ使うべきものだと考えられる。
為替やエクイティのエキゾチックオプションのプライシングには、確率ローカルボラティリティモデルを用いるのが一般的である。
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