ZABRモデルとは

ZABRモデルの使い道

ZABRモデルは、SABRモデルを拡張したものであり、金利ボラティリティをストライク方向に補間・補外する際に用いる。

AndreasenとHugeによる原論文では、株価ボラティリティに応用されていたが、実務では金利ボラティリティにも応用されている。

SABRモデルの弱点とZABRモデルの特徴

ZABRモデルはSABRモデルと同様、Stochastic Local Volatility (SLV )モデルの特殊ケースであり、フォワードレートと確率ボラティリティにいずれもCEV型のダイナミクスを仮定する。

SABRモデルでは、以下のような弱点があった。
・一部のストライクで確率密度が負になる
・スマイルのウィングを直接コントロールできるパラメーターがない

ZABRモデルはこれらを改善するためにSABRモデルを拡張したものであり、ウィングをコントロールするパラメーターGammaが新たに追加されている。
なお、Gamma=1.0のときZABRモデルのダイナミクスはSABRモデルと同一になる。

ZABRモデルのパラメーター

Gammaが追加されたので、モデルパラメーターは、Alpha, Beta, Nu, Rho, Gammaの5つである。
金利ボラティリティに応用されている場合は、SABRモデルと同様、マイナス金利対応でShift幅が導入されているケースが多い。この場合はShifted ZABRモデルということになる。

Gammaのキャリブレーション

Gammaのキャリブレーションについては、市場のCMSオプションのプライスに合わせる。
CMS商品を評価するには、市場で一般的なのはレプリケーション法であるが、その方法だと、ATMから大きく離れたスマイルの端っこのボラティリティを使わないといけない。
このため、市場のCMSオプションのプライスにはスマイルのウィング形状の情報が織り込まれていると考え、Gammaを動かしてCMSオプションに合わせるのである。

関連記事